这组词都有“断言，声称”的意思，其区别是：
allege: 多指无真凭实据，不提供证据的断言或宣称。
testify: 多指在法庭作证，庄严地宣称自己所说属实。
affirm: 侧重在作出断言时表现出的坚定与不可动摇的态度。
maintain: 与assert近义，但前者指坚决维护某种主张或观点。
assert: 主观意味强，指自认为某事就是如此，而不管事实如何。
claim: 可与assert换用，但语气弱一些，侧重指行为自己的权利提出要求他人承认。
这是一组形近易混词。
certify: v.证明，声称是真的。
➤ He certified it was his wife's handwriting.
他证明那是他妻子的手迹。
testify: v. (在法庭上)宣誓作证；表明。
➤ He is the only person who can testify in this case, because the other witnesses were killed mysteriously.
由于其他的证人已经被神秘地杀害，他成为这件案例中唯一可以作证的人。
verify: v. (用事实)证实或核实。
➤ I verified the store's address by calling to check it.
我打电话询问，以核实商店的地址。
rectify: v.改正，纠正；整顿。
➤ He rectified the mistake in the contract by changing its wording.
他通过改变措辞纠正了合同里的错。
这组词都有“证明、证实”的意思，其区别是：
certify: 较正式用词，多指有签字盖章的、合符法律程序的书面证明。
demonstrate: 指通过推理、辩论、实验或以实例来证明事物的正确与否。常用于理论、学说、定律等的证明上。
prove: 普通用词，指通过某种手段或方式提供证据以证实或证明某事物真实与否，某结论正确与否等情况。
testify: 较正式用词，既指出庭作证，提供证据，又指为某人或某事的是否真实提供证据或证明。
establish: 指证实事实或理论的真实性与正确性，使其能长期存在或为人们所接受。