prove: 和approve词形相似，prove是“证明”，“表明是”等。
approve: (1)赞成，同意。如：I don’t approve of wasting time.(我不赞成浪费时间。) (2)批准，通过。如：The minister approved the building plan. 部长批准了建筑计划。
这组词都有“证明、证实”的意思，其区别是：
certify: 较正式用词，多指有签字盖章的、合符法律程序的书面证明。
demonstrate: 指通过推理、辩论、实验或以实例来证明事物的正确与否。常用于理论、学说、定律等的证明上。
prove: 普通用词，指通过某种手段或方式提供证据以证实或证明某事物真实与否，某结论正确与否等情况。
testify: 较正式用词，既指出庭作证，提供证据，又指为某人或某事的是否真实提供证据或证明。
establish: 指证实事实或理论的真实性与正确性，使其能长期存在或为人们所接受。