这组词都有“剩余部分”的意思，其区别是：
balance: 指支取存款的余额或减去各种开支后的尾数。
remainder: 含义较广，可指数学运算中的余数，也指从整体取走或用掉部分后的所余部分，或一群人走掉一部分剩下的人。
remains: 常指人或动物死后的遗体或遗骨，也指古代文明的遗迹或去世作家尚未发表的遗稿。
rest: 最普通用词与定冠词连用，指任何指定数量的人或物等。
surplus: 指超过需要数量之外的剩余。
这组词都有“原理、原则”的意思，其区别是：
law: 指一直公认的。陈述各种现象的条理或关系的公理或定理等。
principle: 普通用词，含义广。指作判断的基础或行动的普通准则；也指自然科学的规律。
theorem: 多指经过推理或演算能得到证明的原理、定理或定律。
fundamental: 通常指原理、原则。